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求下列微分方程的通解(详细过程)

2019-06-17 出处:网络 整理:zhishizhan.net

    话题:求下列微分方程的通解(详细过程)

    回答:解:(1)∵y'=2xy² ==dy/dx=2xy² ==dy/y²=2xdx (y≠0)==-1/y=x²+C (C是积分常数)==y=-1/(x²+C)显然,y=0是原方程的解∴原方程的通解是y=0和y=-1/(x²+C) (C是积分常数)。(2)∵ dy/dx=ysin²x ==dy/y=sin²xdx==dy/y=(1-cos(2x))dx/2 (应用倍角公式,y≠0)==ln│y│=(x/2-sin(2x)/4)+ln│C│ (C是非零积分常数)==y=Ce^(x/2-sin(2x)/4)显然,y=0是原方程的解.即C=0∴原方程的通解是y=Ce^(x/2-sin(2x)/4) (是积分常数)。(3)∵dy/dx=(1+x²)/(2x²y) ==2ydy=(1+1/x²)dx==y²=x-1/x+C (C是积分常数)∴原方程的通解是y²=x-1/x+C (C是积分常数)。注:(3)题没有表达清楚,我就按照dy/dx=(1+x²)/(2x²y)来求解。

    参考回答:13+exp(3x)(c1cos2x+c2sin2x)如果有什么不明白可以在我log上留言;+13y=14的一个特解那么显然y=14/,在这个方面没有什么统一的办法)则方程y''r1=3+2ir2=3-2i对应的解是exp((3+2i)*x)和exp((3-2i)*x)对应的实值解用欧拉变换求得exp(3*x)(cos2x+isin2x)exp(3*x)(cos2x-isin2x)我们知道常系数齐次线常微分方程复值解的实部和虚部分别是常系数齐次线常微分方程的解所以对应的两个线无关的实值解分别是exp(3x)cos2x和exp(3x)sin2x所以相应常系数齐次线常微分方程的通解是exp(3x)(c1cos2x+c2sin2x),c2是任意常数,其中c1;13是这个方程的一个特解.(这一般是猜测或者靠一些别的办法求得;-6y'+13y=14的通解是其一个特解和相应常系数齐次线常微分方程的通解的和即:14/.然后y'-6y''求下列微分方程的通解(详细过程)

    话题:高数,求下列微分方程的通解,要详细过程及,急用,谢谢

      话题:求微分方程的通解,求详细步骤

      回答:解:∵y^3y"-1=0==y^3y'dy'/dy=1==2y'dy'=2dy/y^3 ==∫2y'dy'=∫2dy/y^3 (积分)==y'^2=C1-1/y^2 (C1是积分常数)==y'=±√(C1y^2-1)/y==C1ydy/√(C1y^2-1)=±C1dx==(1/2)d(C1y^2-1)/√(C1y^2-1)=±C1dx==∫(1/2)d(C1y^2-1)/√(C1y^2-1)=±∫C1dx (积分)==√(C1y^2-1)=C2±C1x (C2是积分常数)==C1y^2-(C2±C1x)^2=1∴此方程的通解是C1y^2-(C2±C1x)^2=1。

      参考回答:一阶非齐次线常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnc,所以y=c/x 设原方程的解是y=c(x)/x,入方程得c'(x)=x^2,所以c(x)=1/3*x^3+c 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+c)/x=1/3*x^2+c/x

      话题:求微分方程通解(详细说明)求微分方程通解的详细说明y'+y=2x

      回答:特征根法:特征方程为r+1=0,得r=-1即齐次方程的通解为y1=Ce^(-x)设特解y*=ax+b入原方程得:a+ax+b=2x对比系数得:a=2,a+b=0,解得:a=2 ,b=-2即y*=2x-2因此原方程的通解y=y1+y*=Ce^(-x)+2x-2求下列微分方程的通解(详细过程)

      话题:求第4题微分方程的通解。。。求详细过程。

      回答:(4) y'+ytanx=sin2x 是一阶线微分方程 y = e^(-∫tanxdx)[∫sin2x e^(∫tanxdx)dx+C] = e^(lncosx)[∫sin2x e^(-lncosx)dx+C] = cosx[∫(sin2x /cosx)dx+C] = cosx(∫2sinx dx+C) = cosx(-2cosx+C).

      参考回答:一阶线非齐次方程:y'=p(x)y+q(x),直接公式就行了

      话题:求微分方程的通解,过程详细点

      回答:分离变量法: xy'=e^y-1 dy/(e^y-1)=dx/x e^ydy/e^y(e^y-1)=dx/x d(e^y)[1/(e^y-1)-1/e^y]=dx/x 积分:ln|e^y-1|-lne^y=ln|x|+C1 得:(e^y-1)/e^y =Cx 即1-e^(-y)=Cx 得:y=-ln(1-Cx)

      参考回答:解:∵y'=e^(x+y) ==y'=e^x*e^y ==e^(-y)dy=e^xdx ==e^(-y)=c-e^x (c是积分常数) ==y=-ln|c-e^x| ∴原微分方程的通解是 y=-ln|c-e^x| (c是积分常数)求下列微分方程的通解(详细过程)

      话题:高等数学,求下列微分方程的通解,要详细过程,急用,谢谢

      回答:7. y=e^(∫tanxdx)[∫xe^(-∫tanxdx)dx+C] = e^(-lncosx)[∫xe^(lncosx)dx+C] = (1/cosx)[∫xcosxdx+C] = (1/cosx)[xsinx-cosx+C] =xtanx-1+Csecx.9. x=0 时 y=0. x≠0 时 y'+y/x=1/√(1-x^2), y= e^(-dx/x){∫[1/√(1-x^2)]e^(d

      参考回答:展开全部 7. y=e^(∫tanxdx)[∫xe^(-∫tanxdx)dx+C] = e^(-lncosx)[∫xe^(lncosx)dx+C] = (1/cosx)[∫xcosxdx+C] = (1/cosx)[xsinx-cosx+C] =xtanx-1+Csecx.9. x=0 时 y=0. x≠0 时 y'+y/x=1/√(1-x^2), y= e^(-dx/x){∫[1/√(1-x^2)]e^(dx/x)dx+C} = (1/x)[∫xdx/√(1-x^2)+C] = (1/x)[-√(1-x^2)+C].

      话题:高等数学,求解二阶微分方程的通解的详细过程,这类题型都不太会。

      回答:你的相关概念有些模糊,首先你得知道这是一个二阶非线微分方程。1. 非线微分方程通解=线微分方程的通解+非线微分方程的特解2. 先求线微分方程的通解,令方程等号右边为0即得对应的线方程,对应特征方程(r-1)^2=0故由相关公式,其通解为y1=(Ax+B)e^(x)3. 再求非线方程的特解,根据相关的类型,r=0不是(r-1)^2=0解,不妨设特解y*=Cx+D,带入原方程可解得C=1,D=2,即非线微分方程的特解y*=x+24. 所求通解y=y1+y*=(Ax+B)e^(x)+x+2,其中A,B为任意常数。这是求解非线微分方程的标准步骤,如果是线方程,那第二步求出的就是。真希望你懂了。

      参考回答:这是二阶常系数微分方程,很容易求的,高数书上有设 y=f'(x). 由f'(x)=f"(x), 有 y=dy/dx 移项 dx=dy/y两边积分有 x+d=ln y (d为常数)所以 y=e^(x+d) 即y=f'(x)=ce^x (c为常数)积分f(x)=ce^x+k 再由.f(0)=1,f'(0)=2 c=2 k=-1 所以f(x)=2e^x-1求下列微分方程的通解(详细过程)

      话题:求微分方程Y'=e^(x

      回答:解:∵y'=e^(x-y) ==dy/dx=e^x/e^y==e^ydy=e^xdx==e^y=e^x+C (C是积分常数)∴原方程的通解是e^y=e^x+C (C是积分常数)

      参考回答:y''-y=0的特征方程为a^2-1=0,解是a=1或a=-1,因此通解是y=ce^x+de^(-x)。y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax),则y'=ae^x(x+1),y''=ae^x(x+2),入方程得2ae^x=e^x,于是a=0.5,特解是y=0.5xe^x。最后得微分方程的通解是y=ce^x+de^(-x)+0.5xe^x。

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